サクラサク

カリフォルニアに移って１０年以上日本の桜を見る機会がありませんでしたが、この３年ほどはちょうど桜の季節に日本に来ています。今年は桜の開花が早いという予報で、もしかしたら先週ヨーロッパを旅行している間に満開になってしまうのではないかと心配しましたが、日本に帰ってみたら、柏のあたりはまだ５分咲きぐらいのようです。金曜日あたりに、上野公園に行ってみたいと思います。

ここで質問：上野公園で一春に散る桜の花びらの数はいくつでしょうか。

どうでもよいような話ですが、ちょっと計算してみます。桜の花の直径が３センチぐらいだとすると、面積は１０平方センチぐらい、これが１センチぐらいで折り重なっているとすると、密集しているところでは、花は１０立方センチ当たり１つぐらいでしょうか。１つの花に５つの花びらがあるので、１０立方センチに５つの花びらということになります。

さて、桜の木が５メートルぐらいの高さだとすると、それを囲む立方体の体積は１２５立方メートル。そのうち枝の部分が半分ぐらい、そして花が密集している部分はその先の方だけだとして、おおよそ２０立方メートルぐらいに花が密集していると見積もります。１立方メートルは１００万立方センチメートルなので、１０立方センチに５つある花びらは、２０立方メートルには１００万個あることになります。

これは大雑把な見積もりなので、一桁ぐらいは違うかもしれませんが、あまり気にしないで進みます。

上野公園にはおよそ１０００本のさくらの木があるので、これに１００万を掛けると、１０億。およそ、中国の人口と同じくらいの花びらが、一春で上野公園で散ることになります。

こういう問題は、２０世紀の偉大な物理学者エンリコ・フェルミが得意としたといわれ、フェルミ問題と呼ばれています。Caltechでは、２年に１度「桁数の見積もり」のコースがあって、生徒が「ハリケーンがフロリダ州のマイアミ市を襲ったときに、自動車で全市民を避難させるには何時間かかるのか」といった問題を考えます。

今週のニューヨークタイムズの科学欄に、フェルミ問題が出題されていました。挑戦したい人は、ここをクリックしてください。

ちょっと違う種類の問題ですが、東京都庁の屋上から見える地平線は何キロメートル先にあるのか、というのはどうでしょうか。

答えは、地上からの高さと地球の半径の幾何平均（２つの量を掛けて平方根をとる）です。正確には、２の平方根がいるのですが、桁数の見積もりでは気にしません。地球の円周が４万キロメートルであることを知っていると便利です。