からみめ

子供の小学校では、今日はプール開きだったそうです。パサデナは気候が温暖なので、冬でも野外のプールで泳ぐことができます。学校のプールはたぶん温水だと思いますが。

私の学校では、今日は今学期最初の『物理学と幾何学のセミナー』がありました。私の素粒子論研究グループと数学教室の有志で共同で開いているセミナーです。セミナーを開くことで、Caltechの中の物理学者と数学者が集まる機会を持つのが本当の目的です。面白い話が聞ければ、さらに結構というわけです。皆さん忙しいので、月に１回のペースで開くのがちょうどよいようです。

今日は、数学教室の新任の助教授のイ・二さんに組み目や絡み目の分類について話していただきました。絡み目というのは上の左のようなもので、２つの輪が絡まっていて、どこかで切らないと２つに分けられないのはすぐにわかりますね。

では、右の図はどうでしょうか。線をたどると、２つの輪が絡まっていることが見て取れますが、この絡み目は解けるのでしょうか。すぐにはわかりませんね。絡み目が解けるかどうかを判定するアルゴリズムを作るというのが二さんの話でした。ボン・ジョーンズさんはこの問題に部分的な解答を与え、１９９０年にフィールズ賞を受賞されています。しかし、ジョーンズさんの方法では右の絡み目が解けるかどうかはわかりませんでした。

二さんは、この１０年の間に開発されてきた、組みひものホモロジーという新しい方法を研究されています。この方法では、どのような絡み目でもそれが解けるかどうかを判定できるそうで、二さんはその証明の概略を説明してくださいました。この組みひものホモロジーの方法は、場の量子論や超弦理論のいろいろな側面とも関係しているので、私たちにも興味のある話題でした。

今日は、IPMUの文献紹介でダニエル・クレフルさんが話をしてくださることになっていたので、ビデオ会議で参加し始めたのですが、マイクの位置のためか声が聞きづらかったのであきらめました。後で係りの人に相談してみます。

ところで、右側の絡み目はテネシー大学のモーウェン・ティスルスウェイトさんが考えたものだそうです。

そこで…、


この絡み目は解けないと思う人は、ここを押してみてください。


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