スターツ・オパーと楕円指標

昨日は、ベルリンの州立歌劇場（ドイチェ・スターツ・オパー）にバレーを観にいきました。シューベルトの交響曲やブルッフのバイオリン協奏曲などのよく知られた古典音楽に合わせて、３名の振付師が、古典的なスタイルや現代的なスタイルで振り付けをしていました。

昨日は、江口徹さんと立川裕二さんと書いた論文が電子プレプリントになりました。K3の楕円指標とマシュー群の関係についてです。K3の楕円指標は、私の博士論文の主題でもあり、昔から興味を持っていました。最近では江口さんと樋上和弘さんが、展開係数の漸近評価や、またK3の対称積の楕円指標について研究されています。

昨年の夏にアスペンで江口さんと立川さんとお会いしたときに、楕円指標をN=4超対称共形代数の既約指標で展開したときに、係数がどのような構造を持っているのだろうかという話題になりました。K3はモジュライ空間の特別な点で自己同型群を持ちますが、これらの群はすべてマシュー群の中で最大のM24の部分群になっているという向井茂さんの観察があります。これが楕円指標に現れていないだろうかという話になりました。私はたまたま岩波の『数学辞典』のPDFファイルをコンピュータで持ち歩いていたので、マシュー群の表を開けてみたら、楕円指標の展開係数の最初の５つが、マシュー群の既約表現の次元とぴったり一致することがわかりました。

これには何か理由があるはずだということで、３人でいろいろ調べて、秋に京都に行ったときには江口さんと一緒に向井さんを訪問して相談したりもしました。まだ本質的な理解に達したわけではありませんが、この段階でいろいろな人の意見を聞いてみようというわけで、論文にすることにしました。ご覧いただけると幸いです。⇒　http://arxiv.org