近所の喫茶店 と 非交差経路

論文の執筆と来週からのバークレイの会議の準備のために、今週は引きこもっていました。というわけで、近所の喫茶店に詳しくなりました。ベルリンには雰囲気のよい喫茶店がたくさんあるので、勉強にも使えます。有名人の名前を冠したお店があるのも面白いです。上は『喫茶カント』、下は『喫茶アインシュタイン』。アインシュタインの方はチェーン店らしいです。私のCaltechの同僚のジョン・シュバルツさんにちなんだ名前の喫茶店もありました。（単に『黒い喫茶店』というつもりかもしれませんが。）

ところで、ベルリンの喫茶店に行くとミルク入りのコーヒーの選択肢がたくさんあります。メニューをみると、カフェオレ、カプチーノ、カフェラテ、カフェマキアート、さらにミルヒ・カフェーと、仏・伊・独語で並んで書かれています。研究所のイタリア人の研究者に聞くと、ミルクが泡立ててあるかないかとか、コーヒーとミルクの比、また入っているのがエスプレッソか普通のコーヒーかによって違いがあるとのことですが、店による違いの方が大きいようにも思えます。

さて、今回の論文になった研究では、向き付けのある格子の上を何人かの人が交差をしないで動く場合の数を数えるという問題が出てきました。交差をしないという条件がつかなければ、１人ひとりの人について場合の数を数えて掛け合わせればよいのですが、非交差条件をどのように課すかというのが問題です。これには、リンドストロムと、ゲッセル、ビエノの定理というのがあって、条件がないかのように場合の数を数えて、最後に始状態と終状態について完全反対称化しなさいというのが答えです。証明は初等的ですが、強力な定理です。フェルミオンを使った証明もありうると思います。

有名人の名前が続いたので、もう１つカール・マルクスの銅像と撮った写真を載せます。隣にいるのはエンゲルスですが、写真では切れています。この近くには、フンボルト大学で教鞭を取っていたヘーゲルの住んでいたアパートもあります。