場の量子論の勉強、その４

1984年に京都大学の大学院に入学したときに、基礎物理学研究所に稲見武夫さんがいらして、とてもお世話になりました。

稲見さんのご指導で輪講をしようと言うことになって、当時出版されたばかりだったBirrellとDavisの "Quantum Fields in Curved Space" を読みました。これは、後に超弦理論を研究するようになって、重力と場の量子論の関係を問題にするときに役に立ちました。

あるとき場の理論のスケール不変性についての章を紹介する係になって、共形変換の条件を見ていたら、２次元の時には共形対称性が無限次元になることに気が付いて、これは面白いと思いました。しばらくして、物理学教室に着任されたばかりの河本昇さんから、その年の春に発表されたばかりのBelavin、Polyakov、Zamolodchikov (BPZ) の論文を教えていただき、この無限次元の対称性を使うと場の量子論が解けてしまうことを知って、とても驚きました。

このBPZの論文に感化されて、Friedanが1982年のLes Houches夏の学校で行った講義の記録を読みました。これは簡潔ながら美しい解説で、２年後に東京大学に移ってから共形場の理論の研究をするときに基盤となりました。

稲見さんは、その前の年の1983年に、Les Houches夏の学校に参加されていて、講義録を持ち帰っていらっしゃっていました。その中でも、Jackiwのゲージ理論とアノマリーについての解説は勉強になりました。そのころ東京大学駒場の大学院で修士２年生だった炭谷俊樹さんが、「家族の指数定理」をつかって非アーベル型ゲージ理論のアノマリーを係数も含めて決定するという重要な仕事をされていました。

炭谷さんは、その後マッキンゼー社に入社され、デンマークに長期出張の際に現地の教育に感銘を受けられたそうで、デンマークから帰国後新しい学校を立ち上げられたことは、お書きになった『第３の教育』で知りました。今年からは、神戸情報大学院大学の学長もなさっているそうです。

修士1年の夏を過ぎるころに、米国のアスペン物理学センターで大発見があって、それがアノマリーに関係あるらしいといううわさが伝わってきました。I 型の超弦理論ではゲージ群がSO(32)の場合に限って（超重力理論ではE8 x E8でも）アノマリーが相殺しているという、GreenとSchwarzの発見です。

長くなってきたので、今回はここまでにします。続きは、また後日に。