無限とは何か

今日は、東京大学の理学部が学生に広い世界を経験させる目的で始めた「理学部学生選抜国際派遣プログラム」の学部学生さんが１１名Caltechにいらっしゃいました。

午前中はCaltechの光学天文台台長のシュリ・クルカルニさんとのミーティングの後、私の研究室にいらして１時間ほど歓談。

その後は、Caltechの学生を私の研究室に呼んで、昼食会を開きました。東京大学の学生さんは、物理学、化学、生物学、情報科学、地球惑星環境学など理学部の様々な分野の人たちだったので、Caltechでもいろいろな分野の学部学生と大学院生１５名ぐらいに参加してもらいました。

研究室の会議室で各自自己紹介をしてから、いくつかのグループに分かれて、ビュッフェ・ランチにしました。上の写真が昼食会の様子です。日米の大学生活の比較から、海外大学院進学の可能姓なのについても話が弾んだようです。

午後には、各自興味のある研究室を訪問されました。

さて、幻冬舎のウェブ・マガジン 「幻冬舎plus」の連載『数学の言葉で世界を見たら』 の今回配信の記事では、無限の問題を取り上げました。

私たちは、限られた数の脳細胞を持って限られた時間を生きているので、本来は有限なものしか考えられないはずです。しかし、私たちの直感がとどかない無限の世界も、数学の力で見ることができます。

今回の「無限世界と不完全性定理」 前編では、不思議なこと、パラドックスのようなことがたくさん起きている無限の森を探検します。

無限の問題の深いかかわりのある話題として、ゲーデルの不完全性定理があります。不完全性定理は、その深遠な内容のために、しばしば誤解を受けています。たとえば、ポストモダン思想における科学の濫用を批判したアラン・ソーカルとジャン・ブリクモンの著書『「知」の欺瞞』には、

「ゲーデルの定理こそ汲めども尽きぬ知的濫用の泉である」

と書かれています。そこで、次回配信の「無限世界と不完全性定理」 後編では、ゲーデルの不完全性定理の証明の概略とその意義についてお話をします。

今回は、その準備として、「ヒルベルトのホテル」や「ゼノンのパラドックス」についてお話しながら、無限の考え方を整理しておきます。

『数学の言葉で世界を見たら』 連載第９回の記事はこちらから。
⇒ 第９回 ： 無限世界と不完全性定理　前編

次回第１０回の配信は３月２７日（木曜日）の予定です。お楽しみに。