大栗博司のブログ

飛んでいる矢は止まっているか

5月の後半になると、Caltechの教員会館の前の芝生の上で毎日ビア・ガーデンが開かれます。研究室の人たちと夕方にくつろぐのにちょうどよい趣向です。これが始まると、夏になったと思います。

先日発表になったウォルター・バーク理論物理学研究所のウェブページを作ってみました。

研究所のウェブページ ⇒ http://burkeinstitute.caltech.edu/　

Caltechでは、各研究室で簡単にウェブページが作れるようなテンプレートを用意していて、とても使いやすいので、この機会に私の個人用ウェブページも改装してみました。

私のウェブページ ⇒ http://ooguri.caltech.edu/

さて、幻冬舎のウェブマガジンで連載している数学エッセイ『数学の言葉で世界を見たら』では、「微積は積分から」の後編を配信しました。

前回はアルキメデスからはじめて積分の話をしましたが、今回はそれから1800年後の微分の話です。「飛んでいる矢は止まっている」というゼノンの逆利から話をはじめて、ニュートンとライプニッツの「微積分法の基本定理」を中心にしました。

日本の高校では、微分の方を先に勉強しますが、数学の教養としては、まず微分や積分の意味をきちんとわかっておくことも大切だと思い、今回の記事では積分⇒微分という順序にしました。

『数学の言葉で世界を見たら』 連載の第１４回の記事はこちらから。
⇒ 第１４回 ：微積は積分から　後編

次回第１５回の配信は６月１２日（木曜日）の予定です。お楽しみに。

　　　

ウォルター・バーク理論物理学研究所

このたび、Caltechのウォルター・バーク理論物理学研究所の初代所長に就任しました。

Caltechのプレスリリース

日本の新聞にも掲載されていたようで、上の写真は東京新聞の切抜きです。

Caltechでは、これまでも理論物理学の分野にPrize Postdoctoral Felloshipというプログラムがあって、およそ1500万ドル（約15億円）の基金の運用益から、ポストドクトラル・フェローを雇用していました。このプログラムは1980年代に始まったのですが、過去30年の間に120名以上のポストドクトラル・フェローが巣立って、その95パーセント以上が全世界の主だった大学や研究所で研究を続けているという成功を収めてきました。

Caltech理論物理学ポストドクトラル・フェローの現職

そこで、このプログラムをさらに拡充し、また大学院生の支援や客員研究員、研究会、シンポジウムなどによる研究交流の促進するために、シャーマン・フェアチャイルド財団とゴードン＆ベッティ・ムーア財団から新たに3000万ドル（約30億円）の寄附をいただきました。そこで、これまでの様々な基金とあわせて、総額7500万ドル（約75億円）の基金の理論物理学研究所を設立することになりました。

基金があると、毎年5パーセント程度を運用益として使えることになっているので、75億円の基金だと、研究所の年間予算はおよそ3億7500万円という事になります。これがどのくらいの額に当たるかというと、たとえば米国のエネルギー省が理論物理学の研究のために支給している補助金の全米の大学の総額はおよそ25億円です。

研究所のウェブサイト

研究所に名前をつけさせていただいたウォルター・バークさんは、Caltechの終身理事です。シャーマン・フェアチャイルド財団の理事長を35年間務められ、その間に様々な形でCaltechに貢献されてきました。

ファインマンやゲルマンに代表されるように、理論物理学はカリフォルニア工科大学において特に重要な分野なので、これを将来に引継ぎ、より大きな成果をあげるための研究所を任されたことを、光栄に思います。理論物理学は科学の最も基礎となる分野であり、それだけにどのように役に立つのかがわかりにくい分野でもあります。このような分野に、これだけの額の基金を設立していただき、自由に研究できる環境にしていただいたことは、大学や財団の方々のこの分野への期待の高さを示すものであり、それに応える成果をあげていかなければいけないと身の引き締まる思いです。最近は、日本でも、米国でも、国家財政の逼迫のために、基礎科学への支援に不安があります。このようなときにこそ、基金の設立により、将来永劫にわたり、安定した研究資金を得られるようになったことはとてもありがたいことです。

今週は、この研究所主催の最初の研究会「原始の重力波と宇宙論」を開催しました。

BICEP2による宇宙背景マイクロ波輻射（CMB）のB-モード偏光の観測の意義については、このブログや朝日新聞のWEBRONZAにも書きました。

今回の研究会では、BICEP2の観測結果のデータ解析から、超弦理論や宇宙論の理論的な話まで、CMBや重力波に関わる様々な話題が議論されました。

研究会のスライドやビデオ

下の写真は、プリンストンの高等研究所のマティアス・ザルダリアガさんの講演の様子です。ザルダリアガさんは、銀河内の塵による偏光の効果についてお話になりました。

宇宙のマイクロ波の偏光の起源としては、原始の重力波によるもののほかに、CMBが発せられてから現在の地球に伝わってくる間に重力レンズの効果などで起きる偏光、また銀河のなかの塵が発する偏光など、様々なものがあります。特に銀河の中の塵の効果については、まだわかっていないことが多いので、それがBICEP2の観測にどの程度影響を与えたのかを見積もるのが難しいようです。幸い、Planck衛星はこのような塵の効果を観測しており、BICEP2が観測した天空の領域についても、今年のおわりまでにはデータ解析の結果が発表になるそうです。

1990年代の終わりごろに、遠方の超新星の赤方偏移が観測されたときにも、これが宇宙の加速膨張の証拠であると決着するのにはしばらくかかりました。そのころ私はカリフォルニア大学バークレイ校の教授をしていて、後にノーベル物理学賞を受賞されるソール・パールムッターさんたちのグループと同じ建物にいただのですが、赤方偏移の原因が塵ではないのか、また、遠方の超新星のスペクトルが、近くの超新星のスペクトルと同じであるという根拠がないなどというさまざまな疑問が指摘され、パールムッターさんも苦労されていたようでした。このときには、CMBなどのデータと組み合わせることで宇宙の暗黒エネルギーや暗黒物質の量が決まり、整合性のある宇宙像になりましたが、超新星のデータしかなかったら、決着するのにかなり時間がかかっただろうと思います。

このように様々な観測データを組み合わせて宇宙の理解が進んでいくというのが、科学の健全なあり方だと思います。



　　　

アルキメデスの失われていた写本

Caltechの近くにあるハンチントン図書館で、アルキメデスの「失われていた写本」の展示があったので、見学に行きました。

古代世界最高の科学者のひとりといわれるアルキメデスは、積分の方法をパピルスに書き記し、アレクサンドリアの大図書館の館長であったエラトステネスに送ったといわれています。

この手紙は次のように始まっています：

「エラトステネス君、僕は君が勤勉で、哲学のよき教師であり、また数学の研究に大いに興味を持っていることを知っているので、僕が見つけた特別な方法を書き送ることにした。ここで説明する方法を使って、僕らがまだ知らない定理を見つけることができる人が、現在もしくは将来に現れるだろうと思う。」

この書き出しのため「方法」として知られているこの手紙が、図書館に保管されていたことは、300年後の紀元1世紀に数学者で工学者のへロンが借り出して読んだという記録からわかっています。アルキメデスが友人たちに送った手紙の多くは、ローマ帝国の崩壊とともに散逸してしまいましたが、その一部はビザンチン帝国の時代に羊皮紙に写本されました。これらの写本も1204年に首都コンスタンチノープルが十字軍によって略奪されたときに持ち去られ、その後の行方がわかっているのは三冊だけです。その一冊は1311年以来行方不明、もう一冊はルネサンスの時代にレオナルド・ダ・ビンチなどにも影響を与えたといわれていますが、1564年以降の記録はありません。

現在、私たちがアルキメデスの「方法」を直接知ることができるのは、最後に残された三冊目の写本のおかげです。この写本は20世紀の初めに発見され、それを解読したヨハン・ハイベルクによって、アルキメデスの数学の全貌が明らかになりました。その後、一時行方不明になっていましたが、1998年にクリスティーズのニューヨーク競売場に現れ、匿名の個人が落札しました。上の写真が、その失われていた写本です。

彼は、写本を購入しただけでなく、その補修と解読に多額の費用を投じ、現在ではそのデジタル・イメージをウェブで見ることもできます。

この写本を目の前で見ることができる、素晴らしい展示でした。

さて、幻冬舎のウェブマガジンで連載している数学エッセイ「数学の言葉で世界を見たら」の今回と次回は、いよいよ「微積分」です。

高校の数学では、ほとんどの教科書で、まず微分を説明した後で、その逆の操作として不定積分を導入します。そして、面積を計算するための定積分は、不定積分の差として定義されます。しかし、歴史的な発展は全く逆でした。

アルキメデスが面積の計算としての積分を研究したのは紀元前3世紀で、ニュートンやライプニッツが微分の方法をあみだしたのは17世紀。その間には1800年以上の時がたっています。

というわけで、今回の話では、積分を先に説明します。高校で微積分を勉強してチンプンカンプンだった人も、これから微積分に取り組もうという人も、「積分から先に」を試してみませんか。

『数学の言葉で世界を見たら』 連載の第１３回の記事はこちらから。
⇒ 第１３回 ：微積は積分から　前編

次回第１４回の配信は５月２７日（火曜日）の予定です。お楽しみに。