大栗博司のブログ

Strings 2014 と 「博士の愛した数式」

先週のプリンストン高等研究所での「理論物理学の夏の学校」に続いて、プリンストン大学での超弦理論国際会議 Strings 2014 に出席しています。

今回の会議には６５０名程度の登録がありました。私たちが京都で Strings 2003 を開催したときには４００名程度、パリで開催された Strings 2004 が５００名程度でこれまで最大と言われていたので、それを上回る参加者です。

さて、幻冬舎のウェブマガジンで連載している数学エッセイ『数学の言葉で世界を見たら』では、「空想の数」の後編を配信しました。

前回配信した前編では、複素数の考え方を説明しましたが、今回はそれを使って「オイラーの公式」を導きます。

オイラーの公式というと小川洋子さんの小説 『博士の愛した数式』で有名ですが、オイラーはこの公式を対数関数の性質を理解する過程でこの公式を発見しました。オイラーの師匠筋にあたるヨハン・ベルヌーイ（この連載第１３回の「微積は積分から 前編」で登場したヤコブ・ベルヌーイの弟）と、微積分学の創始者のひとりであるライプニッツの間で、１８世紀の初めに行われた指数関数についての論争に決着をつけるためだったのです。

ちょうど、５月のはじめにスイスのバーゼル市に出張する機会があったので、今回の話で活躍するオイラーやベルヌーイ家の史跡を訪ねました。

１７世紀の後半にニュートンやライプニッツが創始した微積分の方法を、数学や物理学の問題に応用してその力を知らしめたのがオイラーやベルヌーイでした。ベルヌーイ家は、宗教弾圧を逃れてスイスに移住し、数多くの著名な数学者を輩出しました。

右の写真は、バーゼル大学に残されている数学者の肖像画が集められている部屋で撮りました。

左上がオイラー。それから時計回りに、ヤコブ・ベルヌーイ、その弟でオイラーの師匠でもあったヨハン・ベルヌーイ、そして、ヨハンの息子のダニエル・ベルヌーイです。

三角関数と対数関数は、高校の数学で学ぶ２つの大切な関数ですが、その間には深い関係があります。それを明らかにするのが、「オイラーの公式」です。

小川洋子さんの小説『博士の愛した数式』で、未亡人とお手伝いさんのわだかまりを解くのにも、活躍した公式です。

三角関数は古代ギリシアの時代から研究されていた平面幾何の研究から生まれました。一方、指数関数は、ブラーエの天文学に触発されて、ネイピアが大きな数の計算を簡単化するために開発したものです。生まれも育ちも全く異なるこの2つの関数が、「空想の数」、つまり複素数を通じて関係していたというわけです。

『数学の言葉で世界を見たら』 連載の第１６回の記事はこちらから。
⇒ 第１６回 ： 空想の数　後編

次回第１７回の配信は７月１２日（土曜日）の予定です。お楽しみに。

　　　

高等研究所と京都賞

先週の日曜日から、プリンストンの高等研究所に来ています。私は、1988－1989年に研究員として過ごしたところなので、懐かしいです。

高等研究所では、毎年大学院生のための「理論物理学の夏の学校」を開催しています。今年のテーマは「弦理論」で、私にも「何でも好きな話題について、3回講義をしてください」という依頼がありましたので、「トポロジカルな弦理論」についてお話しました。

高等研究所の夏の学校は、毎年100名程度の規模だそうですが、今回はなんと300名以上。来週プリンストンで超弦理論の国際会議 Strings 2014 が開催されるからでもありますが、それにしても、超弦理論の研究を志望する学生が多いことを力強く感じました。

上の写真の左側は講義室の様子、右側は昼休みにフリスビーで遊ぶ学生たちです。

スウェーデンでは、夏至の日に７種類の野の花で編んだ冠をかぶって祝うという習慣があるそうで、講義の最終日にも、チャルマース工科大学の学生さんが冠をかぶっていらっしゃいました （左の写真）。

さて、今日は京都賞の2014年度受賞者が発表になり、基礎科学部門では高等研究所のエドワード・ウィッテンさんが選ばれました。授賞理由は、「超弦理論の推進による数理科学の新しい発展への多大な貢献」でした。

ちょうど高等研究所にきていたので、お祝いを申し上げたら、とても喜んでいて、秋に京都に行くことを楽しみにしているとのことでした。

ウィッテンさん、おめでとうございます。



上のYoutubeビデオの記者発表では、22:00ぐらいから、フィールズ賞を受賞された数学者で京都賞基礎科学部門審査委員長をなさっている広中平祐さんによる授賞理由の説明 （15分程度） を聞くことができます。過去数十年の数学と理論物理学の発展をたどり、その中にウィッテンさんの功績を位置づける素晴らしいお話だと思いました。

すでに、京都賞の今年度審査機関の名簿も発表になったので、書いてもよいのですが、私も基礎科学部門の専門委員として選考に加わりました。委員会のために、この1年の間に4回京都に行ったのですが、綿密かつ厳正な審査でした。

広中さんによる授賞理由の説明にもありましたが、数理科学の分野としては始めての物理学者への授賞です。物理学の分野では、ノーベル賞が有名ですが、保守的な選考基準のため、理論物理学の場合には、発表から授賞まで長い時間がかかることがよくあります。昨年のピーター・ヒッグスさんとフランソワ・アングレールさんの受賞にも、50年以上の年月がかかりました。それを考えると、超弦理論を対象とした今回の授賞は、京都賞の持ち味がキラリと光るものだったと思います。



ヒッグスさんとアングレールさんへのノーベル賞といえば、高等研究所の夏の学校の最終日に、CERNのLHC実験によるヒッグス粒子の発見をテーマにした映画 "Particle Fever" の上映会がありました。上のYoutubeビデオは予告編です。

素粒子論研究者でジョンズ・ホプキンス大学教授のディビット・カプランさんが、2006年ぐらいから、このような歴史的な実験については記録を取っておかなければいけないという使命を感じて、撮影を始めたそうです。科学的内容の解説は最小限にとどめて、科学者たちがなぜこのような研究に熱中するのか、このような研究にはどのような意義があるのかを伝えることを前面に押した出した映画で、その目的は成功していると思いました。よい映画なので、機会があればぜひご覧ください。

　　　

空想の友達

今週は、プリンストンの高等研究所で来週開かれる大学院生向けの「理論物理学夏の学校」での連続講義の準備をしていました。私は、「トポロジカルな弦理論」について講義をします。

最後の回には、トポロジカルな弦理論の応用について話をする予定で、技術的な部分をどのように説明するか頭を悩ませていたのですが、ちょうどエドワード・ウィッテンさんがこの部分をより精密に説明する方法を研究なさっていて、私の最終回の前にそのお話をしてくださることになったので、講義のプランが明解になりました。

講義の準備と研究の合間にいくつか映画を観ました。



『グランド・ブタペスト・ホテル』 は、20世紀前半の中央ヨーロッパの小国のホテルを舞台にしたもので、ウェス・アンダーソン監督の美しい画面と名優たちの芸を楽しむ映画でした。



『イーダ』 の舞台は1960年代のポーランド。私は、このような 「ロードムービー」 は好きですが、一緒に行った家族には不評でした。

Caltechの卒業生のホルセ・シャムさんが大学院生の生活を描いた漫画 「PHD コミックス」 は、3年ほど前に映画になりましたが、この映画が、この1ヶ月の間だけ、ウェブで無料で観られるようになっています。Caltechの大学院生や職員の人を俳優に使って、舞台もCaltechなので、見ていて面白いです。続編を作るための資金集めのために公開しているようです。⇒　PHD ムービー

さて、幻冬舎のウェブマガジンで連載している数学エッセイ『数学の言葉で世界を見たら』では、「空想の数」の前編を配信しました。

日本で子育てをしたことがないのですが、米国では子どもが小さいときに "imaginary friend （空想の友達）" のことがよく話題になります。2歳から7歳ぐらいの子供は想像上の友達を持つことがあるというのです。

米国では、7歳までの子供の7割近くが空想の友達を持っているという調査もあって、空想の友人と会話をすることは、子供の心理的な成長に役立つのだともいわれています。

数学に現れる「虚数」は、英語では "imaginary number （空想の数）" と呼ばれていて、英語にすると 「空想の友達」 と同じような印象になります。

空想の友達のように、空想の数も数学の発展に大切な役割をしてきました。

今回の 「空想の数」 の目標は、小川洋子さんの小説 『博士の愛した数式』 にも登場した 「オイラーの公式」 です。これは、古代ギリシアから考えられてきた 「三角関数」 と、18世紀前後に発達した 「指数関数」 を結びつけるものですが、そこで活躍するのが 「空想の数」 である虚数です。

『数学の言葉で世界を見たら』 連載の第１５回の記事はこちらから。
⇒ 第１５回 ： 空想の数　前編

次回第１６回の配信は６月２７日（金曜日）の予定です。お楽しみに。

　　　

ホットな工科大学

しばらくまえに、Caltechの学部学生のプランク（いたずら）について書きました。

おそらく、最も有名ないたずらは、1961年のフットボール全米決勝戦で、ワシントン大学の観客席に置かれた応援のマスゲームのインストラクションを書き換えた事件でしょう。スタジアムの10万人の観衆と全米の数千万人のテレビ視聴者の見守る中、「ワシントン大学」の文字の代わりに、観客席から「Caltech」の文字が浮かび上がりました。

米国では、大学受験でいくらでも併願できるので、合格通知を出すと、各大学が勧誘のためのイベントを行います。５年前に、マサチューセッツ工科大学 （MIT） で合格者勧誘のイベントが開かれたときに、Caltechの学生が何人かボストンまで行って、会場の出口で係員に扮して、「MIT」と胸に書かれたT‐シャツを配りました。ところが、その裏には「Because not everybody can go to Caltech　（誰でもCaltechに行けるわけじゃないからね。）」と書かれていました。合格者勧誘のイベントの間、何百人もの生徒がこのT-シャツを着てMITのキャンパスを歩き回っていたそうです。左の写真がそのときの T‐シャツで、Caltechの書店で販売されています。

今年は、その続編がありました。

やはり、MITの合格者勧誘イベントにCaltechの学生が行ったのですが、T‐シャツの代わりに、「MIT」と書かれたマグカップを配りました。上の写真の左側のものです。

これに熱いコーヒーを注ぐと、右のように「Caltech」と「もっとホットな工科大学」という文字が浮かび上がるという仕掛けです。

さて、東京大学理学部が2年に1回出版しているガイドブック 『リガクル』 の最新号に、私のインタビュー記事が掲載されました。右の写真です。

今回のテーマは「グローバル化」ということで、東京大学理学部の研究者や出身者で海外で活躍している人たちの話題が中心になっています。

ストーニーブルック大学のサイモンズ研究所にいらっしゃる数学者の深谷賢治さんや、昨年までCaltechにいらして、現在はドイツのマックス・プランク研究所のグループリーダーをなさっている白岩学さんなど知り合いの方々と一緒に載せていただけて、嬉しかったです。

市販されているようなので、よろしければご覧ください。

⇒　『リガクル04 東京大学理学部が率いる最前線のグローバル化』


また、大学受験生のための情報誌 『大学ジャーナル』 に、超弦理論の解説を連載しています。第２回目の今回は量子力学の話で、次回は素粒子の標準模型の話になります。

ウェブでも無料で読むことができるので、よろしければご覧ください。

第１回 「伸び縮みする時間と空間 ： アインシュタインの重力の理論」
⇒ こちらのPDFの11ページです。

第２回 「不確定なミクロの世界 ： 量子力学」
⇒　こちらのPDFの12ページです。

アウトリーチ活動と言えば、私のホームページも、英語版と日本語版をつくって見ました。こちらもよろしければご覧ください。

⇒　ホームページ英語版

⇒　ホームページ日本語版

この機会に、私の研究室の卒業生のリストも作ってみました。

⇒　卒業生のリスト